Terence Tao: 陶哲轩：数学与物理学中的最难问题，以及 AI 的未来

陶哲轩关注的是现有技巧边界上的问题：已有方法能做大部分，却还差决定性一步。例子是挂谷问题，让针经过所有方向，最少需要多少面积或体积？平面中有任意小面积的构造，而三维细管随厚度缩小，提出定量问题。这个几何谜题不只看起来有趣。波包在时空中描出管状区域，因此理解不同方向管子的重叠，有助于研究偏微分方程中的集中。陶谈到近期挂谷问题的解决，却没有将其视为所有相关波动问题的答案。

纳维–斯托克斯正则性问的，比普通水通常表现良好更严格：某个光滑初始速度场，能否在一点出现无穷大速度？陶强调，绝大多数情形与覆盖所有情形的命题之间，有本质差距。黏性会耗散分散的能量，但假想的级联，可能把能量迅速转入更小区域，避开耗散。麦克斯韦妖和π数字的类比，说明无法排除特殊合谋，并不是已经构造了那种流体的证据。他也明确说，挂谷问题通过增进对集中现象的理解，与纳维–斯托克斯仅间接相关。

陶通过选择保留哪些能量输运、同时维持能量守恒，在平均化、经过修改的纳维–斯托克斯方程中构造有限时间爆破。这不等于证明真实流体方程会爆破。价值在于形成障碍：真实方程的正则性证明，必须利用修改系统缺少的特征。仅凭能量守恒和黏性，无法支撑所有想要的普遍论证。底层区别是临界性。按他的解释，超临界缩放使细尺度的非线性输运相对更强，而临界、次临界问题已有更多控制其与耗散竞争的办法。