Grant Sanderson：AI 与数学的未来

节目一开场就把前提当事实陈述：数学是超智能最先显形的地方，所以那里 AI 进展的形状，是它在别处形状的最好预演。Dwarkesh 用四个问题搭起整场对话——数学史上最重要的概念性突破究竟是什么，模型能不能做出那种东西；AI 净效果上是提高还是降低了人类对这个领域的理解；把文献里已有的想法系统性地连起来，这个悬置空间有多大；以及该给那些正要进入被 AI 改造最快领域的学生什么建议。

嘉宾是 3Blue1Brown 的 Grant Sanderson，他正在做一个记录 AI 在数学中进展的项目。他在意这件事的理由和 Dwarkesh 一样：这个领域里发生的一切，无论朝哪个方向，都能推广出去。

节目随即回到三年前第一次访谈时 Dwarkesh 问过的问题。如果我们有了能在国际数学奥林匹克拿金牌的模型，那不就是 AGI 吗？这些题这么难，这样的系统难道不是人类能做的任何事都能做？

Sanderson 当时的回答——那只是又一个基准，和其他所有被刷掉的基准一样，不会有某个「啊哈」时刻——事后看非常准。Dwarkesh 现在想要两件事：这个判断背后的启发式是什么，以及这种狭窄还能持续多久。如果一个模型解出了千禧年大奖难题，经济里是否仍可能有大量人类在做、而 AI 无法自动化的工作？

Sanderson 的回答从一个认识论上的保留开始：不知道解法长什么样，这个问题就很难回答。IMO 之所以像是创造力测试，是因为出题人刻意瞄准那些没法刷题的东西。而不光彩的秘密是，其中很大一部分你确实可以刷。

而且这种参差是分形的。放大到数学内部，子领域之间分得很开。几何从 2024 年起就是十九秒冷启动解决——那是个暴力求解器，而学生在几何上也有暴力解法可用。

组合是那张变数牌：更顽皮、更像谜题，而模型在这上面很吃力。IMO 有四类、六道题，所以哪一类出两道是抽签。那一年出了两道组合题；如果换成更多几何题，那个模型 2024 年就能拿金牌。

Sanderson 随后点出原问题里埋着的假设。问「解出千禧年大奖难题的模型是不是也能做白领工作」，前提是从现在到那里的限速因素，和白领能力的限速因素是同一个。这才是要检验的东西，而后面整场对话就是检验。

模型在对单一领域的深层知识上极其出色，然后又一个领域，又一个。诡异的是，一个拥有这种广博度的系统，却找不到连接各领域的闪电——而现在已经开始有火花了。

Sanderson 举的例子是高等研究院里 Montgomery 与 Dyson 的故事。一位数论学家在研究黎曼 ζ 函数零点两两之间的统计相关性，写下了一个公式——大致是某个正弦平方的倒数。物理学家 Freeman Dyson 认出了它：那个表达式出现在随机厄米矩阵的特征值里，而那东西出现在核能级的研究中。

随机矩阵理论对 ζ 函数究竟有没有真果实，至今仍部分开放。但搭桥这件事本身才是重点。如果黎曼猜想的解法看起来像把这种联系往前推，那正好是 LLM 本该擅长的题型：它们是量子物理的专家，也是解析数论的专家，本该不需要两个人恰好一起吃饭聊到，就能看出这个相似性。这和剪辑完全不是一回事——剪辑的困难从来不是「它什么都知道，只差找到那个洞见」。

解法的另一种形状是费马大定理。问题一行就能说完——x^n + y^n = z^n 在 n 大于二时有没有整数解——看起来应该存在初等数论的路径。但就目前所知，没有。

真正的证明需要两座机器之山，一座围绕椭圆曲线，一座围绕模形式，各自压在数百年的工作之上，而且两座都得先建好，连接它们的那道正确问题才问得出来。

如果黎曼猜想需要造一座新山，那是另一种能力——发明正确的新想法、把「一个学科该怎么想」结晶成理论的能力。那不是你雇一个视频剪辑师要的东西。但一个能造出正确新山的系统，智能层级已经到了那种地步，若它不渗透到经济其他部分反而奇怪。至少它的变革性会远超 IMO 金牌。

Dwarkesh 干脆承认球门被移动了。两三年前采访 Dario Amodei 时，他问过为什么模型不能用它们庞大的知识把想法连起来、从而做出发现——那种一个中等聪明的人也能做的推断：一种药会引起偏头痛，另一种药做别的事，也许同一个化合物能治这两样。

从外部看，数学看起来正是刚刚发生了这件事的领域：找到单位距离猜想的一个反例，就是这个形状。所以：球门确实移动了。有产出的问题是下一个基准是什么，既然模型已经做完了我们本该预料它们能做的事。

两个候选。第一个是原创地提出有意思的问题——黎曼不是继承了 ζ 函数，他造出它，是因为怀疑它的零点和素数密度有关。理解一个对象为什么值得构造、以及关于它的哪个问题值得回答，是下一个前沿。第二个是发明新的对象类型或概念化方式，从而创造或统一领域。

Sanderson 提到 Polylog 关于单位距离猜想的视频，以及其中引用的一句话，恰好对应 Dwarkesh 的两个候选：好数学家证明定理，伟大的数学家提出猜想，最伟大的数学家给出定义。这就是那把梯子——定理生成器、猜想生成器、定义生成器，最后这一层是顶配。

问题在于这不符合基准的形式。基准是一根门柱：球进了或者没进，你可以说「是的，这件事完成了」。一部分原因正是它让 RLVR 成为可能；另一部分原因只是让你知道自己评分时没有移动球门。OpenAI 可以就「证伪单位距离猜想」发头条，因为那是一件干净、离散、确实发生过的事。而发头条说下一代模型提出了一个非常好的猜想——「我们保证大家都觉得它好」——效果完全不一样。

但这不意味着它不该被思考。Sanderson 怀疑它永远不会变成基准形式，因为基准要求把「一个猜想有多好」量化。它会以另一种方式出现：数学家谈论这个工具有什么用的时候，语气会变。

而这种语气变化正是他自己项目的主题——一个还要几个月才发布的系列，基于一年多前就开始的对许多数学家的访谈。从 2025 年年中到 2026 年，他们描述 AI 的方式变了，而这段间隔在现实世界里很短，在 AI 时间里是地质年代。

所以测量是主观的、行为层面的：数学家说他们不只是在用它解题，而是当他们退后一步决定自己的研究领域该是什么时，和某个模型的对话真的有帮助。不是又一条「刷掉一个基准」的头条。

Dwarkesh 由此得出结构性结论：你没法做基准的东西，至少在当下范式下，也正是你没法轻易训练的东西，因为基准和训练环境之间没有本质区别。

Sanderson 反过来警告自己的论证。构造一个听起来很深刻的理由、说明 AI 为什么做不到某件事，然后发现自己只是想错了、而它不久之后就做到了——这太容易了。他还是要给出几个这样的理由——Dwarkesh 指出他确实会给——而他自己的对冲是：短期内大概确实有办法把这些能力训练出来，但那种办法必须不同于现在的 RLVR。