Adam Brown: 亚当·布朗——深入浅出地介绍广义相对论

亚当·布朗回来了！

人们说广义相对论是人类心智所创造出的最美的思想。我们大多数人永远不会通过亚当在斯坦福讲授的那门20讲的研究生课程来真正领略它的优雅。但在这一期节目里，亚当把它核心的思想讲得如此清晰而有说服力，连我都跟得上，哈哈。

在广义相对论的核心处，爱因斯坦试图弄清一个特殊巧合背后的原理：抵抗加速度的质量，与被引力牵引的质量，恰好完全相同。随后，亚当带我们走过那条被爱因斯坦称为他“最快乐的想法”的顿悟之路。

接着亚当讲解黑洞。首先，他说明了：如果黑洞不是真正漆黑的，那么即使在狭义相对论之下，你也能造出一台永动机。然后，他解释了为什么落入黑洞的观察者与远处的旁观者所看到的现象会如此截然不同。

亚当领导着 Blueshift，这是谷歌 DeepMind 中攻克科学与推理问题的团队，因此我们得以在节目最后讨论：我们离能够从零开始重新发现广义相对论的 AI 还有多远。请坚持听到最后，还有一些关于科学哲学的内容。

00:00我又和亚当·布朗在一起了。你目前在谷歌 DeepMind 领导 BlueShift，这个团队正在攻克科学与推理问题。在此前的人生中，亚当是一位多产的物理学家，在斯坦福任教，研究范围涵盖从宇宙学到弦论再到广义相对论的方方面面。

有人说，广义相对论是人类心智所构想或见到过的最美的东西。我很好奇，像我这样的普通人，是否有办法在不修你那门20讲研究生课程的情况下，理解其中到底发生了什么，或者对它为什么美有一个观察的角度。这就是这场讲座的缘起。感谢你愿意来讲。

我非常兴奋能来到这里。是的，我认为答案是肯定的，我们可以做到。

广义相对论，即爱因斯坦的引力理论，正如你所说，是我们所创造的由一个人的头脑产出的最美的成果。它是20世纪物理学两大理论之一，另一个是量子力学。与量子力学不同，它基本上就是爱因斯坦一个人的成果。他得到过一点帮助，但基本上是一个人锲而不舍地追寻这个想法十年，然后写下了这个理论，而它最终既描述了太阳系中行星的运动，也描述了宇宙的起源与命运。这相当了不起。

爱因斯坦，历史上最著名的头脑之一，花了大约十年才把它弄明白。但当我教这门课时，我会开一门为期10周的课程，10周下来，人们对广义相对论的理解会比爱因斯坦在那十年里真正拥有的更好。这是因为我们有一个爱因斯坦当年没有的优势：我们有爱因斯坦，以及许多像他一样走在我们前面的人，他们能够把这些极其复杂的思想——当时被认为任何智力低于爱因斯坦水平的人都完全无法理解——提炼为其精髓，并且避免了许多我们的前辈所犯过的同样的错误。

在10或20分钟里，我给不了你比爱因斯坦更好的广义相对论理解，但我们可以抵达核心的洞见——爱因斯坦说那是他最美的想法——并沿着它一路推进，试图理解这个理论的中心思想是什么。好，我们开始。

在广义相对论之前，有狭义相对论。之所以叫“狭义”，是因为它并不适用于所有地方。它同样是爱因斯坦提出的，早十年，在1905年，也就是他的奇迹年。如果你想用一句口号概括狭义相对论，你会从这样一个观察或假设出发：没有什么能比光更快。狭义相对论把这一观察提升为一条原理，并极其严肃地把这条原理当作我们理解时空的核心观察，由此你就得到了狭义相对论。

狭义相对论适用于电磁学。它也直接适用于强核力和弱核力——尽管爱因斯坦当时甚至还不知道这两种力——它们是我们所知的另外两种基本力。但它显然并不适用于引力。十年后，爱因斯坦在他的广义相对论中纠正了这一点，这个理论之所以更“广义”，是因为它包含了引力。它使基本力的集合变得完整。同样，它也是爱因斯坦在十年锲而不舍的追寻之后，于1915年提出的。如果你想用一句口号概括广义相对论，你也许会说：“连引力也不例外。”没有什么能比光更快，连引力也不能。其中的内容远不止于此，但它将完成这样一条弧线：没有什么能超过光速这一点的核心地位。

要了解一些背景，我们得一路倒回到爱因斯坦之前就已存在的引力理论。爱因斯坦那个时代占主导地位的引力理论，可以一直追溯到17世纪晚期的牛顿，也就是1687年他的《原理》中的牛顿定律。他有好几条定律。也许今天最值得谈的是其中两条。他著名的第二定律说，力所引起的加速度 a 由公式 ma=F 给出。如果你有一个力 F，它会使一个物体产生由 a 给出的加速度，其中质量告诉你一个物体抵抗被加速的程度。质量越大，要产生给定的加速度所需的力就越大。

这条定律，即他的第二定律，到了广义相对论中仍然成立。我们将不得不对“力”和“加速度”的含义有更精细的理解，但广义相对论会保留这一点。

第二定律的一个特例是牛顿第一定律。牛顿第一定律说，如果力为零，那么加速度为零。如果力为零，物体就始终沿直线继续运动。这在广义相对论中同样依然成立：不受外力作用时，物体沿直线运动。不过，我们得升级对“力”的含义、以及对“直线”的含义的理解。这一点会一直成立。

不会继续成立的，是牛顿的引力定律。牛顿引力告诉你物体在力的作用下的加速度是多少，但你得知道力是什么，才能用它做任何事。牛顿的引力定律说，两个物体之间的引力相互作用所产生的力，等于所谓的牛顿常数——就是某个自然常数——乘以一个物体的质量再乘以另一个物体的质量——比如太阳的质量乘以地球的质量——再除以它们之间距离的平方。这就是著名的平方反比定律。它是一个沿分离方向的矢量，并且是吸引的，所以这里有一个负号。这在广义相对论中将不再成立。

事实上，你立刻就能看出，这个引力定律与“没有什么能比光速更快”这一主张之间存在张力。如果它字面上为真，那么晃动太阳时，对这条定律的直接解读就会是：地球处的力会立即发生变化。我改变了地球与太阳之间的距离，所以我可以在地球上立即探测到，不是八分钟之后，而是立即。这就意味着你可以把影响以超过光速的速度传递出去。牛顿的力定律与这条原理不相容。

当然，一种选择是：这条原理对非引力的力成立，但一旦涉及引力就不成立，而且确实可以利用引力效应，也许造出一部超光速电话。这是一种可能，但不是爱因斯坦真正想接受的可能。他已经花了许多年来排除任何超光速或任何超光速影响的可能性。所以爱因斯坦，实际上当时的许多人，都认为必须让步的是这一条。而事实上，这正是后来被证明为真的。

好，那么我们现在到了哪里？实际上这里有一个先例：一条平方反比定律被修正，最终与狭义相对论相容，这个先例就是另一种自然之力，即电力。同样有静电力定律——不是牛顿写下的，而是大约一个世纪之后写下的——它说，由两个带电物体的静电相互作用（而不是两个物体的引力相互作用）所产生的力，具有与引力非常相似的形式。它告诉你，力等于某个常数乘以一个物体的电荷再乘以另一个物体的电荷，同样沿两个物体的分离方向，再除以距离的平方。这是另一条平方反比定律。

同样，出于完全相同的原因，静电学看起来与狭义相对论不相容。但最终它并不是。或者说，最终这并不是完整的故事。静电学只是真正的电磁理论的一个极限，这个真正的理论就是麦克斯韦定律，它不仅有电力，还有磁力。电力只有在一切都不运动时才恰好是这个样子。当事物开始运动时，就会有额外的修正，所有这些修正共同作用，使静电力定律与狭义相对论完全相容。

事实上，历史上理解的方向恰恰相反。首先，是麦克斯韦在19世纪中叶写下了麦克斯韦方程组。直到后来，人们才注意到：“嘿，麦克斯韦方程组实际上与‘没有什么能比光速更快’完全相容。”这种相容性体现在麦克斯韦场方程的一种对称性上，叫作洛伦兹对称性，这是在方程写下之后才被注意到的，并最终引导爱因斯坦提出了他的狭义相对论。

所以我们有一个先例：从一条平方反比定律出发，然后把它装扮成一个完整的相对论性不变理论。因此你可能会说，那我们就对引力做与对静电学完全相同的事，构造某种引力磁理论，使牛顿第二定律成为一个最终与狭义相对论相容的近似。在某种宏观意义上，这确实就是我们最终要做的事，也是爱因斯坦最终要做的事。但这将是一次比麦克斯韦推广静电学激进得多的偏离。有两个提示，在这个公式中都看得到，表明我们将不得不做一些与处理静电学略有不同的事情。

静电力定律与牛顿引力定律的第一个差别，就是这个符号上的差别。有一个很大的不同：这里是负号，那里是正号。这体现在这样一个事实上：如果你有两个正质量——地球和太阳——它们在引力上相互吸引。反过来，如果你有两个同种电荷，它们在静电上相互排斥，这就是为什么这个是负号、那个是正号。这意味着，你不能对引力做和对电磁学字面上完全一样的事，因为否则，如果你在数学上用同样的技巧，就会得到数学上同样的结果，也就是你会发现同种质量会相互排斥而不是相互吸引。

先不要说得太超前，不过归根结底，这是因为静电学是由自旋为1的粒子即光子来传递的，而引力将由自旋为2的粒子来传递，这就是那个符号变化的原因。

这就是为什么你不能做和静电学完全一样的事。所以爱因斯坦不得不寻找别的东西。他必须寻找另外某种方式，来把这个定律提升为一个相对论性不变的理论。在此过程中，他有一条线索。有很多事情在发生。把注意力集中在这一条高度重要的线索上、作为该往哪里找的方向，正是爱因斯坦核心天才的一部分。它有时被称为他最美的想法，他自己就是这样形容它的。

这条线索是这样的。引力定律与静电学之间还有另一个差别，那就是在引力中扮演静电学里电荷对应角色的那个量。它就是坐在这里的质量。从牛顿物理学的角度看，这是一个奇怪的巧合。

在静电力和加速度中，质量只扮演一个角色。它坐在这里。它是物体的惯性，是抵抗被加速的那个东西。这有时被称为惯性质量。而电荷则完全不同，与质量无关。你可以有不带电的重物体，比如中子。你也可以有带高电荷的轻物体，比如电子。粒子的电荷与它的质量之间并没有必然的联系。它们只是两个完全独立的东西。

引力中则不是这样。在引力中，牛顿第二定律里坐在这里的这个质量——抵抗力的惯性质量——与牛顿引力定律里坐在这里的质量完全相等，后者告诉你你被拉动的程度。它是同一个质量。所以这个有时被称为引力质量，而那个有时被称为惯性质量。与静电学不同，出现在这个公式中的引力质量，等于有时被称为惯性质量的、坐在那个公式中的质量。

这个等式在牛顿物理学中就已经成立。事实上，牛顿注意到了它，并做了一些实验来证实它在千分之一左右的精度上成立。到爱因斯坦的时代，我们知道它在十亿分之一的精度上成立，而现在我们知道它在 10¹⁵ 分之一的精度上成立。引人注目的是，这两者——在牛顿物理学中，它们是同一个东西，本质上只是一个彻头彻尾的巧合——却仍然被观测到完全相同。爱因斯坦紧紧抓住了这一事实，它是他下一步该怎么做的核心线索。

这有时被称为等效原理。正因如此，如果你在真空室里取一根羽毛和一块砖头，同时把它们放下，它们会同时落下并同时触地。它们会同时落下并同时触地，是因为尽管砖头受到的力比羽毛受到的力大得多，因为它更重，但这恰好抵消了砖头抵抗加速度的能力比羽毛更大这一事实，所以它们以完全相同的速率下落。这两者的相等，正是这种精确相等的原因。

爱因斯坦的天才在于，他抓住这一点作为核心线索，来决定如何最终取代牛顿的定律。它之所以是核心线索，是因为实际上还有另一类力——不是电磁力或引力这样的基本力，而是一组涌现的力——它们恰好天生就带有这种性质，在这些理论中这是有保证的。为了解释这一点，我们现在要转到这场讨论的实验环节。

16:42这里有一只桶。桶里装着一些水。

亚当，你最好懂你的物理。不然你会把演播室毁掉的。

没有花招。你愿意把手指伸进去，确认一下它是湿的吗？这就是那只桶。在底部时，水为什么不会从桶里掉出来，这没有什么神秘的。它不会掉出来，是因为我们所理解的重力指向桶底。但现在我们要快一点，把桶抡一个圆圈。现在出现了你可能会觉得表面上令人惊讶的情形：即使桶是倒过来的，水也不会从桶里掉出来。

有两种方式可以理解这一点。一种就是直截了当的方式。你会说，水在轨迹顶端时想要从桶里掉出来，但等它缓过神来、加速到足以掉出桶外的时候，桶已经继续向前走了，现在在下方了，它就是没来得及从桶里掉出来。或者你也可以说，这与宇航员不会掉向地球是同样的原因。

第二种视角同样有效，就是想象你和桶里的水一起运动。从这个角度看，水为什么不会从桶里掉出来还有另一种解释，那就是离心力。从随桶一起运动的人的视角来看，有一个力把他们推向桶底，这个力就叫作离心力。它属于所谓的虚拟力或惯性力。

离心力只是说，处在旋转参考系中会产生一个力，其大小由你的速度除以你所绕圆周的半径给出，方向为正向朝外。所以，这就是把你压在桶底的离心力，也是你在拐弯时把你压向车外侧的离心力。

我们注意到了什么？我们注意到，你在离心力下的“荷”，如果可以这么说的话——你感受到离心力有多强烈——与引力的情形一样，而与静电学不同，是由你的质量给出的。告诉你会受到多大离心力的那个质量，是由你的惯性质量给出的。

但当然，在这里，坐在右边的这个质量为什么由你的惯性质量给出，这毫无神秘之处。它之所以由你的惯性质量给出，恰恰是因为你感受到这个力的原因，正是质量希望沿直线运动的倾向。你没有沿直线运动，而是在做圆周运动，正是这种惯性倾向，从一开始就产生了这个质量。

换一种说法：任何时候，只要你遇到这类仅由惯性引起的惯性力，就必然有：该力下的“荷”由惯性质量给出。所以惯性力的荷总是由惯性质量给出。引力有一个荷，而引力的荷由惯性质量给出。

于是爱因斯坦做出了一个飞跃：有没有可能——而这正是他的核心想法——引力本身就是一种惯性力？这是允许的，因为引力质量等于惯性质量。对于电磁学这样的东西来说，这完全不可能，因为那将要求电磁荷等于惯性质量，而这对电磁学来说简直是错的。爱因斯坦问，会不会对引力来说它是成立的？这一事实允许这种可能。它也将解释这一事实，使它不再是像牛顿定律中那样的偶然真理，而是关于世界的必然事实。

这就是爱因斯坦1907年的核心想法，他最美的想法。但它听起来完全是疯狂的。它听起来完全疯狂，是因为它要求我们对什么是直线的认识是错的。这是一个极其激进的命题，原因我马上就会描述。惯性力——比如离心力、科里奥利力，或者我们熟悉的其他任何惯性力——是你不沿直线运动时所感受到的力。当你沿直线运动时，你不会感受到任何惯性力。

所以要使这成立，我们就得说，自由漂浮、自由下落的宇航员是沿直线运动的。我们还得说，只是坐在那里、看似没有在运动的你，正感受到重力把你压向椅子。我们还得说你不是沿直线运动的。所以，对于谁在沿直线运动、谁不是，我们得错得相当离谱。

所以这是一个激进的想法，因为它要求我们对什么是直线的认识是错的。具体来说，就是坐在这里的你，只是坐在椅子上……这是你相对于地心的高度随时间变化的函数。德瓦克什只是坐在这里，高度恒定。因为你感受到了重力，如果引力是一种惯性力——因为你感受到一个向下的力——那就意味着你一定是在沿着一条不是直线的路径运动。这就是你。

相比之下，这根粉笔在上下运动时，画出的轨迹可以很好地近似为一条抛物线。在我接住它之前，粉笔一直处于自由落体状态，这意味着如果引力是一种惯性力，这条线就必须是直的。当然，按我画的样子，这条看起来是直的，而那条不是。所以，如果引力要成为一种惯性力，我们就必须对什么是直线、什么不是直线的认识是错的。

然而，如果你坐过飞机座位并看过面前的屏幕，其实你应该对这种情形很熟悉。想象一下你在飞机上看到的地图，想象你正从旧金山飞往伦敦。我不擅长画地球，但这是我画的版本。这里是旧金山。这里是格陵兰，从北极方向过来。这里是英格兰。这里是伦敦。

我看得出你是物理学家，因为这些大陆画得非常理想化。

有时坐在飞机后座上会相当令人沮丧，因为显然飞机应该这样飞，沿着从一个地方到另一个地方的最短距离移动。但它们却绕了一个巨大的弯路，擦过格陵兰，然后向下飞去。你知道事实上并不是这么回事。你知道，尽管图上看起来如此，这并不是一条直线。这条线，有时被称为恒向线，不是直的，当然也不是从旧金山到伦敦的最短路径。而这条线，事实上在很好的近似下是一条直线。

所以事实上，从旧金山到伦敦的直线确实经过格陵兰上空，我现在来演示一下。这里是旧金山，这里是伦敦。你可以看到，从一个地方径直到另一个地方的直线，会朝这个方向经过格陵兰上空，然后抵达伦敦。这在这张地图上是显而易见的，因为这张地图反映了地球的曲率。

这张地图让人困惑，是因为它试图假装地球是平的。它试图忽略地球的曲率，而因为它试图把一个圆形的地球映射到一块平面上，就必然会有畸变。每当你试图把某个弯曲的东西假装成不弯曲的，你就不可避免地会在什么是直线、什么不是直线上出错。

你在地球上看到了这一点：这条先上升再下降的线，事实上才是直线。你在广义相对论的时空中也看到了这一点：粉笔被抛起时的这条抛物线弧线，它处于自由落体状态，它在广义相对论中就是直线。而且就像在广义相对论中一样，你之所以对什么是直的、什么不是直的感到困惑，原因在于你试图通过这张图假装自己处在平直时空中。事实上，你处在弯曲时空中。

所以在爱因斯坦的理论中，物质的作用是使时空弯曲。通过使时空弯曲，它将改变什么是直线、什么不是直线。那些沿着他们错误地认为是直线的路径运动的人，将会感受到引力，而宇航员则不会感受到引力。

这里唯一缺失的一环，是用数学刻画时空弯曲的方式。在牛顿物理学中，牛顿的力是由质量的存在引起的。在爱因斯坦的广义相对论中，则是质量引起了时空的曲率。

他在1907年大致勾勒出这幅图景，到1915年写下广义相对论的成品形式，其间他挣扎了八年。这八年的最终产物就是他那个著名的公式，我不会解释它，但会把它写下来，它恰好抓住了他的直觉。

我来带你过一遍这个公式。这就是一个美妙的公式。左边是一些由几位东欧人发明的数学，用来刻画时空的曲率。它说明时空弯曲了多少。这是某个张量，如果时空是平直的，这个张量就为零；当时空以某种特定方式弯曲时，它就不为零。

右边已不再是时空。右边是物质。有一些常数：我们的老朋友牛顿常数，更古老的朋友 π，以及光速。然后是这个量 Tμν。Tμν 就像是位于牛顿力方程右边的质量的相对论性推广。所以它是说，右边质量的存在——事实上不仅是质量，而是一切形式的质量和能量——引起了左边时空的弯曲。用一句口号来说就是：物质告诉时空如何弯曲。

一旦物质告诉了时空如何弯曲，接下来口号的后半句就是：时空的曲率告诉物质如何运动。时空的曲率告诉物质沿着弯曲空间的直线运动，因此如果你试图假装时空是平直的，就会感受到虚拟力。这就是爱因斯坦广义相对论的概要。

退一步说：牛顿引力有一点很了不起，据说他是出于某个与苹果从树上掉落有关的思想实验而发明了它。它不仅描述了苹果从树上掉落，也描述了天上物体的运动。它既描述行星运动又描述苹果从树上掉落，这是一次巨大的跨界成功。这就是牛顿了不起的地方：他统一了天与地，用一个公式同时适用于两者。广义相对论做到了所有这些，并且更进一步。它描述苹果从树上掉落的运动，描述水星和太阳系中行星的运动，还描述整个宇宙的膨胀。它所覆盖的数量级之多，大得疯狂。

31:46你刚才说，这个理论的美妙之处之一，就是它以各种有趣的方式拥有最初未曾预料到的适用范围，用来解决爱因斯坦最初的那个观察。其中之一显然就是黑洞。我很想获得比高中版本——光掉进去就出不来——更深入的理解，了解黑洞为什么会是这样运作的。

黑洞是广义相对论中迷人的对象，真正称得上是广义相对论中的典型对象，在牛顿物理学中并不以同样的方式存在。这个故事有点离奇。爱因斯坦写下了他的场方程，也就是我们在黑板上写的场方程，描述曲率与系统中能量大小之间的关系。他认为这些方程太复杂了，没有人能给出它们的精确解，我们永远只能做近似。

事实证明那并不正确。史瓦西是第一次世界大战中的一名普鲁士炮兵军官。在计算他们向敌人方向发射的炮弹弹道的间隙，他发现爱因斯坦的方程——几乎就在爱因斯坦写下它们之后，在几个月之内——事实上有一个精确解，这个解如今被称为史瓦西解，我们现在知道它描述的是一个黑洞。这是一个没有物质的解，除了可能在正中心有一点物质，那种方式我们不去描述。那是位于中心的一个点状物质。它描述了周围时空的样子。它被称为史瓦西解，它描述的是一个黑洞。

当时它们还不叫黑洞。事实上，人们对这个解究竟意味着什么极度困惑。大约半个世纪里，人们对它的含义写下了各种错误的东西。也许最严重的“肇事者”是爱因斯坦，他对此极度困惑。他尤其对我接下来要描述的事件视界感到困惑，写下了各种各样错误的东西，比如物体也许会在事件视界处被弹开。他完全搞糊涂了，但从现代的视角来看，理解其中发生了什么是极其简单的。

那么让我来告诉你黑洞是什么。我们所建立的广义相对论，讲的是引力与有限光速之间的一次碰撞。最简单的碰撞，其实早在18世纪就有人注意到了，那时我们还没有狭义相对论之类的东西。他们只是问了一个非常简单的问题。如果你想把某样东西从地球上发射出去，你知道需要用某个速度发射它，即逃逸速度。如果你想逃到远离地球的地方，就需要足够快地发射它，使被发射物体的动能等于地球表面的引力束缚能。M 是地球的质量，r 是地球表面的半径。对地球来说，逃逸速度约为每秒11千米。

但对于更重或更致密的天体，逃逸速度更大。例如对木星来说，它会是每秒数百千米。你可以想象有些天体如此之重或如此之致密，以至于逃逸速度事实上等于光速。于是人们闲来无事地想，那时会发生什么。他们没有工具来解决这个问题，但在18世纪他们好奇会发生什么。你可以计算出速度的临界值。只要令速度等于光速，就得到一个临界半径 2GM——天体的质量被约去了——除以 c²。

所以这有一定的启发性。如果你有一个这么致密、质量也这么大的天体，那么逃逸速度就会等于光速 c。

你指出的这个联系是牛顿式的。在广义相对论之前有人建立过这个联系吗？

当然有。18世纪晚期的人们写下了这个公式。我想米切尔和拉普拉斯都有这个公式。他们说，如果你有一个质量那么大、又那么致密的天体，光将无法逃脱。按现代标准，这个理由并不特别有说服力，但事实证明它特别正确，甚至连这个因子2都是对的，而这出于完全巧合的原因，简直不可思议。

不过让我给你一个更有说服力的论证，说明在这个半径附近会发生一些奇怪的事。为此，我们来想一想，试着把物体向中心质量下放，从而从物体中提取能量。我们也许先从地球开始。就是它。我们从离地球很远的地方开始，拿一块质量为 m 的砖头。我要拿起这块砖头，把它系在一套滑轮系统上，然后慢慢地把砖头向地球表面下放，让它以零速度落在下面的地球表面上。

这样做时，我可以从砖头中提取能量。我之所以能从砖头中提取能量，是因为有一个力在把砖头往下拉。我在一段距离上抵抗这个力，这就给出了一份能量。我们知道，至少在牛顿物理学中，你能从砖头中提取的能量的公式是：G 乘以地球质量再乘以砖头质量，除以 r，即距离。这是能量，不是力，所以它是反比于距离的定律，而不是反比于距离平方的定律。

这就是把砖头下放到离地球 r 远的地方时你所能从中提取的能量。当然，如果你试图把它下放到地球表面以下，这个公式就会改变。但我们就把它放在地球表面上。

所以这就是我从远在这里的砖头中提取出的能量。你可以问，我提取出了砖头静质量能量的多大一部分？这是你只有在发明了狭义相对论、知道静质量能量由 mc² 给出之后才会自然问出的问题。我们可以直接算出，至少在这个近似下，你所提取的能量占比，就是那份能量除以你起初拥有的静质量能量。砖头的质量当然会被约去，但地球的质量不会。结果将由 G 乘以地球质量，除以 c² 乘以你停下来的位置离地球的半径，也就是地球半径，给出。

那么我得到了多大的一部分呢？如果你下放到地球表面，答案是你其实并没有从砖头中提取多少。你提取了砖头原始静质量能量的 7×10⁻¹⁰ 的比例，用来在远处做有用功。

第一个观察：这个数很小。换句话说，在自然单位下，地球表面上物体的引力束缚能相当小。这就是为什么我们在地球表面上一直没有真正注意到广义相对论，直到我们做了非常灵敏的实验，因为广义相对论在某种意义上是关于这个数的泰勒展开，其中相对论效应的一阶项只是牛顿的结果，然后更高阶的项会给出对牛顿答案的广义相对论修正。

第二个观察，这有点离题，就是几乎纯粹出于巧合，这个数非常接近火箭燃料的化学键能。所以，如果你取一种火箭燃料，比如氧氢混合物，把火箭结合在一起的化学能，也就是你燃烧它让火箭飞行时所提取的能量，除以你要混合的氧和氢的 mc²，得到 1.5×10⁻¹⁰。

第一个观察：这两个数彼此接近，尽管它们来自完全不同的计算。这一个是与地球有关的引力计算。这一个是氢和氧的化学性质。这个数也很小。它之所以很小，是因为氢和氧中几乎所有的能量并不储存在这些物质结合在一起的化学键能中。

绝大部分能量只是储存在质子和中子的静质量能量中，而化学燃烧对此完全没有影响。第二大的部分储存在质子和中子彼此之间的核结合能中，由强力和弱力给出，化学反应同样完全触及不到它。这是一个很小的数，因为与我们所考虑的这些东西的静质量相比，化学键非常弱。

这两个小数几乎完全相等，这就是为什么我们可以用化学火箭进入太空，但这很困难。具体来说，这个数比那个数大几倍，这意味着在尝试用化学火箭进入太空时，你的有效载荷比例相当小，因为你的大部分燃料无法到达轨道。你必须付出一个火箭因子，它会告诉你，停在发射台上的大部分东西，在你到达太空之前都必须被烧掉，才能把火箭的一小部分送上太空。换句话说，我们能用化学火箭进入太空，而如果我们试图从太阳表面做同样的事，那将是完全不可能的，但即便如此，这也很困难。

好，这是地球上的比例。但这个公式告诉你，如果你有一个更重或更致密的天体，把物体下放到表面时你所提取的能量比例就会更大。例如，如果你不是下放到地球表面，而是下放到太阳表面，这个比例就会更大。它会大一百万倍，因为太阳的质量是地球的几百万倍，但太阳也更大，所以这会稍微抵消一点。你最终得到 2×10⁻⁶，也就是著名的来自太阳表面的红移。

你可以由此继续升级。你可以想象把一个太阳那么大的质量塞进地球那么大的半径中，让这个公式的值更大。太阳质量，地球半径。这几乎恰好就是天狼星B这样的白矮星里发生的情形。这个值还会变得更大。你通过把物体下放到表面而提取的，是物体质量中更大的一部分。

但确实让人觉得，在我们造出一个过于巨大、过于致密的天体之前，总得有什么东西让步。具体来说，如果你看这个公式，当 r 小于或等于 GM 除以 c² 时会发生什么？如果这个天体如此致密、如此之重，以至于它的半径小于天体质量除以 c²，那么看起来你确实可以得到超过百分之百。这个比例会大于1。你把砖头下放到这个天体的表面，就可以取回超过百分之百的砖头质量。

这让人觉得不对劲。事实上，这比这里发生的事情更让人觉得不对劲，因为现在你在远处得到了所有这些能量。你也许可以用它做出一块全新的砖头。你在远处得到了所有这些超过 mc² 的能量。再把那块砖头下放，感觉我们就找到了一种办法，在原本没有能量的地方制造出大量的能量。

这个论证相当有启发性，说明当你下降到那个半径时，一定有什么东西出了问题。确实，当你在完整的广义相对论中做这个计算时——这是牛顿式的计算，所以只具有启发性——确实有东西出了问题。出问题的地方在于：你形成了一个黑洞。

你可以想象有两种办法避免这个结论。一种是不知怎么的，当你接近一个大质量天体时，引力变得非常弱，比牛顿定律所预言的更弱。如果你在电磁学中重复同样的把戏，把一个电荷向另一个电荷下放，试图提取它们之间的静电能，那么拯救你的大致就是这一点。发生的情况是，本质上由于量子效应，当一个电荷与另一个靠得太近时，它们开始模糊化。按反比于 r 变化的能量被软化了，你无法再提取更多能量，因为它们不再那么强烈地相互吸引。所以这是一种可能：随着你接近另一个物体，力比牛顿定律预言的更弱。

这实际上与广义相对论解决问题的方式相反。广义相对论解决这个悖论的方式，是力变得比牛顿定律预言的更强。具体来说，当你试图进入这个半径之内时，力变得如此之强，以至于你事实上无法再把砖头缓慢地下放到表面，因为你已经形成了一个黑洞。引力在一个有限的距离处变为无穷大——不是在 r=0 处，而是在 r 的某个有限值处——砖头就这样被从你手里扯走了，你无法再从中提取更多能量。这就是广义相对论为这个悖论提供的解决方案。具体来说，你会发现你已经形成了一个黑洞。

47:12到目前为止，我们在黑板上写下的一切都是牛顿式的。它只是牛顿式的，而你一旦开始代入光速，就开始感到困惑。要真正回答我们正在问的这些问题，你需要转向广义相对论，这个正确地把光速与引力统一起来的理论。在黑洞的背景下，这件事最早由史瓦西完成，他写下了史瓦西度规，它描述中心质量周围的引力场，包括可能的黑洞周围的引力场。

让我写下由此得出的一些公式。事实上，我想我要写下三个公式，它们是史瓦西度规的三个直接推论。它们将让我们对黑洞外部乃至内部是什么样子有直观的认识。

我要写下的第一个公式，是你试图在中心质量之外保持静止时会感受到的引力场的公式。所以我们先只谈静止的观察者。我可以讨论对于四处移动的观察者，这些公式会如何升级。但现在，我只想象你试图坐在离黑洞某个固定半径 r 的地方。你之所以不掉进去，也许是我用滑轮把你放下去的。你只是坐在这里抓着滑轮。问题是，你需要多大的力才能阻止自己掉下去？你正在非常缓慢地沿绳下降。你是静止的。你所感受到的局部引力是多少？

或者你可以想象你坐在这里，而你之所以保持静止，是因为你在用力发射火箭。问题是，你局部感受到多大的加速度？所以不管通过什么机制，你都保持静止。你所感受到的局部引力是多少？在牛顿物理学中，你知道这个问题的答案。引力是 GM/r²，这就是牛顿著名的平方反比定律。但广义相对论给它加了一个修正。这个修正是 1/√(1-2GM/(c²r))，也就是我们到处都能碰到的这个 2GM/c²。

这告诉你的是：首先，如果你离黑洞非常远，这里这一项基本上就是1。r 非常大，你就又得到了牛顿的力定律。对地球来说，这一项非常小。正如我们讨论过的，它小了 10⁻¹⁰ 倍，然后你再开平方根。

所以你并不会真正注意到它，但你可以在大 r 处对它做泰勒展开，你会发现有一些修正。你得到一个平方反比定律，加上一个立方反比定律的修正，再加上一个四次方反比定律的修正。你会发现，在短距离处，引力比在牛顿物理学中要强。这就是广义相对论的修正，它使引力场变得更强。你必须更用力地加速才能不掉进黑洞。

具体来说，一旦 r 等于 2GM/c²，即所谓的史瓦西半径，你就必须无限加速。为了不改变 r 所需的固有加速度趋于无穷大。事实上，如果我们现在把这个地球变成一个黑洞，那么这里这个 2GM/c² 就是一个非常重要的半径。它被称为事件视界。

它之所以被称为事件视界，是因为如果你想在事件视界之外保持静止，在离事件视界更远的地方，你只需要以某个有限的加速度加速就能保持静止。你只需要对抗一个有限的引力场。但随着你接近事件视界，引力场变为无穷大。所以一旦你处在事件视界上或其内部，就不可能保持静止。无论你把火箭开得多么猛，你都将不可避免地被吸入黑洞。

现在，这只是一个静态的公式。你可能会想：“好吧，在比那更近的地方不可能保持静止，但也许我可以通过极快地绕转来避免掉进黑洞。如果我绕得非常快，我就有一个巨大的离心力把我推离黑洞，这样我就能留在黑洞之外。”这其实行不通。它行不通的原因，对理解广义相对论中引力吸引是如何发生的，颇有启发。

当然，如果你想一想国际空间站，它为什么不会落向地球？恰恰是因为它在绕轨道运行。它在绕轨道运行，这给了它一个离心力，把宇航员甩离地球，并恰好与作用在宇航员身上的引力场相平衡，这就是为什么他们在那里感觉失重。所以，如果你离黑洞很远，轨道角动量会帮助你远离黑洞，阻止你掉进去。

有一种科幻式的观念，认为黑洞会把周围的一切都吸进去。这是不对的。如果你离黑洞很远，你完全可以绕它运行，就像你会绕任何中心质量运行一样。你并不会不可避免地掉进黑洞。你完全可以正常绕轨道运行。但是当你太靠近黑洞时，绕轨道运行就不再有帮助了。

我们说过，事件视界在 2GM/c²。事实上，一旦你已经处在 3GM/c² 以内，如果你想远离黑洞，绕轨道运行反而适得其反。这是因为绕轨道运行有两个效应。其中一个效应帮助你远离黑洞，那就是离心效应。轨道角动量由于离心效应把你推离黑洞。写出适用于有角动量情形的这个公式的版本并不太难，你会看到它把你推离黑洞。

但还有另一个效应把你拖向黑洞，那就是在广义相对论中，所有能量都产生引力，而不仅仅是静质量能量。动能也产生引力。所以绕轨道运行的效果是，由于黑洞质量与你的轨道角能量之间引力吸引的耦合，你会受到一个额外的向黑洞下拉的力。

当你离黑洞很远时，离心力是更重要的项。当你靠近黑洞时，那个耦合是更重要的项。事实上，一旦你进入 3GM 以内，轨道角动量就不再帮忙，反而开始起反作用。没有任何弹道轨道能够进入 3GM 以内而又成功再次逃脱。

这就是第一个公式。它告诉你离黑洞距离 r 处的引力场是多少。具体来说，它表明一旦你到达这个临界半径，引力场就变为无穷大。如果你越过它，那么无论你把火箭开得多么猛，你都必然朝着黑洞的中心前进。这被称为事件视界。在事件视界上，你还没有死。然而，如果你越过事件视界，你就注定完蛋了。你将永远无法逃脱，哪怕你把自己转化为光再试图射出去也不行，哪怕你无限用力地发射火箭也不行。

当然，另一个地方是 r=0，那才是你真正死亡的地方。那里是奇点，我们稍后会稍微描述一下。在牛顿物理学中，引力只有在那里才变为无穷大。在广义相对论中，如果你试图抵抗引力，它在事件视界处就已经变为无穷大了。这就是第一个公式。

现在我们来看第二个公式。我要写下的三个公式彼此之间关系密切。它们实际上是彼此的重新表述。第二个公式问的是引力时间膨胀。我们再次想象你坐在这里，德瓦克什坐在离黑洞半径 r 的地方。我坐在这外面，远在无穷远处，只是看着你。我们彼此相对静止。没有相对运动。你只是被你的滑轮系统悬吊在这里。问题是，你的手表相对于我的手表走得有多快？

当然，就你而言，你的手表以每秒一秒的速度走着。就我而言，我的手表以每秒一秒的速度走着。但如果我看你，我看到你的手表走得慢。如果你看我，你看到我的手表走得快。第二个公式把这一点定量化。你的手表——它更靠近黑洞——比我的走慢多少？它说，由你的手表测得的时间间隔，等于由远处我的手表测得的时间间隔，乘以到处都在出现的这个完全相同的平方根因子：1-2GM/(rc²) 的平方根。

这个因子小于1。所以如果我认为过去了一秒，你则认为过去的时间不足一秒。换句话说，如果我把你缓慢地下放到黑洞附近——你在离黑洞某个有限距离的地方待上你感觉是一年的时间，然后我再把你拉回到离黑洞很远的地方——你将回到一个比你老得多的世界。这个公式把这一点精确化了。我观察到你的手表走得慢。你观察到我的手表走得快。下面的时间比上面流逝得更慢。

这个事实如今已经得到了极好的实验观测。在20世纪50年代，在哈佛大学物理系，他们把两个原子钟放在大楼的两个不同高度，注意到位置较高的那个走得比较低的那个快。这是一个如今完全在例如 GPS 的精度范围之内的效应。它必须扣除这个效应，否则一切都会漂移得乱七八糟。位于地球表面的 GPS 时钟，比在轨道上发送信号的原子钟走得慢。你必须考虑到这个差异并将其扣除，才能得到准确的读数。

这被称为引力时间膨胀。请注意，它与你在狭义相对论中看到的相对论性时间膨胀很不一样，后者是由两个物体彼此相对运动引起的。在这里，我们并没有彼此相对运动。我们都是静止的。我们是固定的。这是由我们处在引力势中的不同位置引起的，你比我处在引力势中更深的地方。

所以这是两种不同的时间膨胀来源，而且它们可以叠加。比方说你不是静止在这里，而是在绕轨道运行。你离得足够远，可以绕黑洞运行。我看到你的运动有多慢？现在有两个贡献，两者都使你相对于我显得慢。一个贡献是由这个公式给出的引力时间膨胀。第二个贡献是老牌的狭义相对论修正，即运动的观察者看起来走得慢，这两种效应我们都会有。所以，当你绕着黑洞转时，你看起来会比原本更慢。

这和狭义相对论之间似乎有一点不同，就是这里没有对称性。在狭义相对论中，两个观察者都会觉得对方比自己衰老得慢，因为他们彼此以相同的速率相对运动，并且不存在真正的惯性路径。但在这里，似乎确实存在一种全局意义，使得其中一个是比另一个更为相关的惯性系。

你说得完全正确。在狭义相对论中，如果你和我彼此相对运动，我认为你的手表走得慢，你认为我的手表走得慢。我们两个人谁也不比对方更正确。相对性原理告诉你，我们两个人的视角同样有效。

在这里，我们两个人的视角并不同样有效，因为这里没有狭义相对论中存在的那种对称性。具体来说，对称性被黑洞打破了。我们都同意，你比我处在引力阱中更深的地方，你的钟走得比我的慢。你并不会反过来看到我的钟走得慢。事实上，你看到我变快了。如果你观察我，你会看到我在快进地过我的生活。这就是第二个公式。它说明了我们的手表彼此相对走得有多快。

现在我们想象你在这里，戴着你走得慢的手表，向我这边照射一束光。假设这束光有特定的频率。比如你是用钠的跃迁产生的它。当这束光向上传播，到达我这里时，我会认为它的频率比你在发出时认为的更低。为什么？因为频率说的是它振荡得有多快。我只是认为你所做的一切相对于我都在变慢。你认为它振荡得更慢。它的频率更低，这意味着它向光谱的红端移动。

我们使用的词是红移，引力红移。它被红移了：频率更低，因此能量更少。如果你向上发送一个光子，光子的能量由频率给出。它到达我这里时，会比它离开你时红移得更多，能量也更低。

反过来，如果我在上面，向你发送一个由钠的跃迁产生的光子，在你看来，当光到达你时——你看到我在快进——你认为它的频率比我发出它时认为的更高。它向光谱的蓝端移动了。我们说它被蓝移了。

所以这个思想实验告诉你，知道时间在不同高度处流逝的兑换率，就直接给出了能量在不同高度处值多少的兑换率。如果你试图给我发送一些能量，那么当它到达我这里时，它对我来说的价值，比你认为它对你的价值要低。低多少，将恰好由控制着其他一切的同一个平方根公式给出。

这就给出了我们的第三个方程。第三个公式说：假设你，德瓦克什，有一个质量为 m、能量为 mc² 的物体，和你一起待在下面这个固定半径处。对于远离黑洞的我来说，测得它值多少能量？当然，如果它在我身边，它就值 mc² 的能量。但它不在我身边。不幸的是，它和你一起待在引力势的深处。所以对我来说，它的价值少于 mc²。事实上，就是完全相同的那个公式。它到达我这里时对我来说值的能量的量，是 GM/(rc²)。

有几种方式可以看出这一点。一种就是我们刚才说的方式。假设你拿着质量为 m 的物体。它恰好是半个阿伏伽德罗常数个碳原子和半个阿伏伽德罗常数个反碳原子。你把能量发送给我的一种办法，是让它们相撞，发生一场剧烈的爆炸。你把所有这些能量转化为光，然后试图把这些光能向上射给我。

但你会发现，恰恰由于这种引力时间膨胀，当它到达我这里时，我得到的并不是价值 mc² 的东西。根据我们刚才给出的论证，我得到的价值要少于 mc²。我得到的是 1-GM/(rc²)。下面的质量在上升时遭受这种红移，到达无穷远时拥有的能量比它一开始的要少。

还有另一种办法可以把能量送到我这里，不是把它作为光向上发射，而是直接拿起你的质量物体，把它系在滑轮上，让我把物体拉出来。等我把它拉出来时，我这里，在远离黑洞的地方，就有了 mc²。所以我确实得到了价值完整 mc² 的能量。但为了得到它，我需要付出代价。我需要付出的，恰恰是把它从引力势中拉出来。所以从这个角度来想，这就是为什么我手里剩下的能量价值少于 mc²：因为为了获得那份质量，我不得不付出代价，把它从势阱中拉出来。

所以这个公式告诉你：如果我有一块质量为 m、能量为 mc² 的砖头，位于离黑洞半径 r 处，而我在离黑洞很远的地方，我能从那块砖头中提取多少能量？如果我们知道了那个公式，那么我们实际上就能精确地算出这个公式：通过把砖头下放到半径 r 处，我从中提取了多少能量？

嗯，这个问题的答案我们是知道的。它起初拥有的能量是 mc²。它现在拥有的能量是这个。所以，在用滑轮系统缓慢下放砖头的过程中，我从砖头中提取的能量，必定是我起初拥有的能量 mc² 减去它现在拥有的能量。换句话说，通过把它下放到半径 r 处所提取的能量占比，就是 mc² 减去这个，再整个除以 mc²：1 - √(1 - 2GM/(c²r))。

这是被提取能量占比的完全正确的答案。它看起来与之前那个并不完全一样，因为之前那个只在牛顿极限下才正确。我们是用牛顿物理学推导出它的。而这个是完全正确的，不仅在牛顿极限下正确，而且一路到广义相对论效应变得重要的地方都正确。

现在，如果你离黑洞非常非常远——r 远远大于 2GM/c²——那么你可以对这个公式做泰勒展开。一阶项就是旧的牛顿公式。它最好是这样。广义相对论的远距离极限最好能恢复我们最初发现的牛顿物理学。但是当你越来越接近黑洞时，这个公式开始偏离牛顿的答案，而偏离的方式恰好最终会解决我们最初关于把砖头向黑洞下放的那个思想实验。

那么，看着这个公式，当我把砖头向黑洞下放时，我从中提取了多少？如果 r 等于无穷大——也就是砖头仍然离黑洞很远——那么我提取的是 1-1=0。我没有提取任何能量。当我把它越下放越靠近黑洞时，起初我得到的只是牛顿公式。所以实际上，这些在广义相对论中也相当接近正确，因为只有当这一项变成1的量级时，修正才会开始变大，而这里它仍然非常小。所以这些本质上都是正确的。但一旦我越来越靠近黑洞，它们就不再正确了。我看到的是，当 r 趋近黑洞的事件视界，也就是当这个公式趋于零时，我已经把砖头中的全部能量精确地提取出来了。

所以我从一块离黑洞非常非常远的砖头开始，把它系在一根绳子上，缓慢地把砖头向事件视界下放。当然，我不能把它下放到事件视界以内，否则我就会失去对砖头的控制。但我把它下放到恰好在事件视界之上——我所能下放到的最后一个可能位置——然后以零速度松手。砖头掉进黑洞，而我在远处的滑轮系统中，已经提取了砖头里原有的全部 mc²。所以这恰好解决了我们之前的那个问题。有可能从砖头中提取超过 mc² 吗？不可能。有可能利用黑洞从砖头中提取出全部 mc² 吗？可以，是可能的。

这其实相当巧妙，也是为什么人们谈论把黑洞用作发电厂。如今大多数发电厂靠燃烧化学能运行。这并不是很高效。你得付出 10⁻¹⁰ 的因子，因为与物体的静质量相比，化学键超级弱。你实际上只提取了所考虑燃料静质量的极小一部分。你可以从这里升级，转向核能，它不再处理原子之间微弱的电磁键，而是开始关注原子核内质子和中子之间的核力。这样你可以从大约 10⁻¹⁰ 提高到裂变的大约 10⁻³，或聚变的 10⁻²。

但即便是裂变和聚变，也就差不多到头了。因为尽管你可以从强核力中提取能量，但无论是裂变还是聚变，都不会改变你的过程中质子加中子的总数。能量的主体——99%的能量——并不储存在电磁相互作用中，也不储存在强相互作用中，而是储存在质子和中子的静质量能量中，这是化学反应和核反应都无法触及的东西。

但引力可以触及它们。如果我从一个质量为 m 的物体开始，那么在不考虑量子修正的情况下，我基本上可以提取出我投入的静质量能量的100%。这是可能的最高效的发电厂，因为通过建造这样的装置，原则上我可以把我所用的任何东西的能量100%提取出来。

我凭直觉能理解能量等于质量。有这些化学键。它们被拆开时会释放能量。如果这些键被释放，这东西就变轻了。我甚至能理解，如果质子和中子之间的键被打破，会释放能量并使物体质量减少。但如果某个由质子和中子构成的东西正好处在事件视界稍上方，是否意味着那些质子和中子恰恰在那一刻就不复存在了？它们拥有原来质量的1%、2%或5%，到底意味着什么？

这是个很好的问题。它真正变得相关是在你把量子力学打开之后，而那超出了今天讨论的范围。在经典情形下，黑洞就一直待在那里。所以你可以说：“那么质子和中子怎么样了？”你会说：“嗯，它们现在住在黑洞里面。”宇宙中质子加中子的数目仍然是守恒的。只是你需要给黑洞本身指定一个所谓的核子数。就经典情形而言，这样就可以了。

在量子力学层面——远远超出今天讲座的范围——霍金和贝肯斯坦发现黑洞会辐射走能量，最终黑洞会消失。如果你计算的话，所有的能量最终都变成引力子、光子，也许还有一些中微子。没有任何能量，或者几乎没有，最终变成质子和中子。所以一个非常有趣的事实是，一旦你打开量子引力，黑洞会吞噬核子数。这个看似守恒的东西，至少在微扰论层面，对电磁力和核力来说都是守恒的，最终却被引力吃掉了。

人们喜欢把这一点——我们现在谈的是量子引力——提升为一个一般原理：量子引力不遵守任何整体对称性。它不遵守核子数对称性。它不遵守任何这类对称性。那是另一大堆麻烦事，我们可以改天再打开。

73:50好的，亚当。我愿意认为，在这档播客里，我们传授的不仅是理论知识，也有实用知识。那么假设有人学会了所有这些方程，却不幸发现自己正掉进一个黑洞。他们会看到什么？

好问题。实际上你可以采取两种不同的视角。一种是我观察你掉进黑洞的视角。另一种是你掉进黑洞的视角。这两种视角彼此一致，但有趣的是又不相同，所以也许我应该把两种都描述一下。

首先，我们来问：当你掉进黑洞时，我看到什么？这是你需要多用力发射火箭才不会掉进黑洞，但你不打算这么做。你只会坐在离黑洞很远很远的地方，关掉火箭，接受随之而来的一切。随之而来的是你会缓慢地向黑洞加速，一开始的加速率由牛顿公式给出，然后当你靠近黑洞时，开始出现对牛顿平方反比定律的广义相对论修正。

我看着你向黑洞坠落时会看到：起初你会越来越快、越来越快，因为你沿着黑洞的引力势下落。但随后会发生奇怪的事。你会停止加速，开始变慢。你之所以变慢，是因为在我看着你下落时，你开始产生引力时间膨胀，我开始看到你的钟走得慢。静态公式并不严格适用，因为你在运动，但这个公式有同样的效果，也就是当你越来越靠近黑洞时，你的手表开始走得越来越慢、越来越慢。

事实上，如果你做适当的积分，我永远看不到你越过事件视界。我只是看到你越来越接近事件视界，但在接近它的过程中越来越慢、越来越慢。在我看着你时——大概我是用光来看你的——那光越来越红移。波长越来越长，光的波长越长，要真正看清你就越困难。你开始被光的波长弄得模糊不清，最终我就完全看不到你了。你发出了最后一个光子，然后你就渐渐变黑，经过红色渐渐褪成黑色。我永远看不到你越过事件视界。

在广义相对论早期，人们就注意到了这一点，并为之深感困惑。他们开始认为，当你坠过事件视界时，你自己会经历某种奇怪的事情。这不是真的。如果我转而采取你的视角，从你的角度看，你的钟并没有走慢。它以每秒一秒的速度走着。如果你回头看我，也许会因为我走得快而出现一些奇怪的现象。但就你而言，一切都完全正常。你向黑洞加速，随着靠近它而越来越快。你就这样完全正常地驶过事件视界。

对你来说，事件视界并不是一个特别剧烈的地方。你可以计算出你接近并越过事件视界时的潮汐力。它们并不特别大，更确切地说，对大黑洞来说并不特别大。对太阳质量的黑洞，它们会相当大，也会相当痛苦。你会发现，你的脚被黑洞吸引得比你的头猛烈得多，因为脚离得更近，你最终会被拉长。但如果我取一个足够大的黑洞，你根本不会注意到有任何奇怪的事情发生。黑洞越大，潮汐效应越小。如果我取一个与星系质量相当的黑洞，你越过事件视界时基本上不会有事。如果我取一个比那还要大的黑洞，你在越过事件视界之后、撞上奇点之前，可以活完你的一生，而撞上奇点则是致命的。

当你越过事件视界时，你就注定完蛋了。你注定完蛋，是因为一旦越过事件视界，你就必须走向奇点。你没有任何办法通过发射火箭来阻止自己撞上奇点。你注定完蛋，但你还没有死。只有当你撞上奇点、被潮汐力撕扯成面条状时，你才确定无疑地死去。但对于足够大的黑洞，你可能已经注定完蛋，自己却浑然不知。

事件视界实际上是一个无法局部测量的量。它是一个目的论式的事实。它说的是，一旦你越过了事件视界，你就必须走向奇点。但对于足够大的黑洞，到达那里可能需要很长时间。原则上，对于一个横跨许多光世纪的黑洞，你可以活完你的一生。你可以有后代，他们全都生活在黑洞里面。只有当你真正接近奇点时，潮汐力才会变得强大并杀死你。

78:51正如你所说，广义相对论解释或预言了很多现象。有些我们认为是正确的，有些我们不知道是否正确。为什么我们认为黑洞是正确的，而虫洞不是？

这是个很好的问题。一开始人们并不相信。史瓦西几乎在爱因斯坦写下场方程之后立刻就写下了他的解。人们认为那个方程在某种意义上是病态的，是一种测度为零、永远不会发生的东西。它是某种数学怪物，但在真实宇宙中自然地制造出黑洞是不可能的。他们错了，因为黑洞确实存在。我们现在极其确信这一点。

在理论上有所发展，也有黑洞存在的实验证据。最大的理论进展来自彭罗斯，后来是霍金和彭罗斯——彭罗斯因此获得了诺贝尔奖——他们从理论上证明了黑洞的形成是广义相对论的一个普遍特征。它不只是你对初始条件做精细调节才会发生的某种病态现象。如果你从一般的初始条件出发，黑洞的产生是一个普遍特征。这是一个巨大的进展。

然后是实验方面。我们现在拥有的黑洞实验证据非常庞大。这些证据在爱因斯坦的时代并不存在，在爱因斯坦之后的50年里，人们对黑洞极度困惑，并认为它们不存在。但现在有大量的证据。

我认为视觉上最引人注目的证据，就是观测我们银河系的中心。如果你看银河系的中心——剧透一下——那里有一个黑洞。我们称之为人马座A。它是一个巨大的黑洞，质量是太阳的数百万倍。你无法直接看到这个黑洞，因为它是黑的。

你能看到的是它周围的恒星。如果你在几十年的时间里观察这些恒星——我们现在已经有几十年的观测数据——你会看到这些恒星并不是沿着我们所说的直线运动，而是在做漂亮的小椭圆运动，或者说进动的椭圆运动。这些椭圆看起来是在围绕着某个东西运行。你看不到那个东西，但你能看到围绕它运行的恒星。你可以计算出它有多大、质量有多大。

你会发现，它的质量确实非常大，同时体积也确实非常小。你知道它很小，是因为恒星离它非常近，却似乎没有与它相撞。所以通过追踪这些轨道，你可以断定银河系中心有某种极重、极暗、极致密的东西。那就是人马座A，我们银河系中心的黑洞。这是一条有说服力的证据。

另一条有说服力的证据：大约十年前，我们不仅看到了黑洞，还感受到了它们。LIGO 是我们在多个不同地点建造的巨型激光干涉仪，对时空本身的振动极其敏感。在2015年底启用之后几乎立刻就有一个著名的事件，我们感受到了时空的震动。

你知道那是时空在震动，而不仅仅是地球在震动，因为我们有好几台这样的探测器——当时是两台，现在是四台——位于地球上的不同地点，它们都以完全相同的方式震动。所以这不可能用一辆卡车经过其中一台而没经过另一台，或者一次地震事件影响了其中一台而没影响另一台来解释。它们全都以完全相同的方式震动，我们能够反推出，导致它们震动的是两个巨大黑洞的碰撞。两个黑洞，质量都约为太阳的30倍，位于宇宙的另一端，大约16亿光年之外。那次碰撞发生在大约16亿年前，恰好在我们启用 LIGO 探测器的几周之内抵达地球。我们现在已经感受到了数千次这样的震动，对应着数千次黑洞并合。

然后还有更多证据。后来，我们有了所谓的事件视界望远镜，它是遍布地球的射电望远镜组成的一个巨大集合体，能够非常近距离地观察我们银河系中心的黑洞人马座A，以及邻近星系中心那个更大的黑洞，并非常微弱地看到物质落入这些黑洞时的射电辐射，物质在这样做时会发出极其明亮的光。

所以我们感受到了它们，看到了它们，也看到了它们对绕轨道运行的恒星的引力效应。到这个阶段，我们极其确信黑洞是存在的。

太美妙了，不仅一个人的头脑就能提出这个理论，而且这个理论的适用范围如此之广，并且我们能构建出相应的数学工具，以如此多种多样的奇妙方式来评估、扰动并理解它的含义。

它所涵盖的自由度数量、数量级的数目，疯狂得很。你最初是通过思考与电梯里上下跳动有关的思想实验开始想它的，然后它延伸开来，描述水星的轨道和太阳系内轨道动力学中可探测的扰动，然后是光的弯曲，然后它描述整个星系的自转，再然后它描述整个宇宙的膨胀以及可能的命运。那确实是许多个数量级，而这几乎是一个人的头脑的成果，相当令人惊叹。坦率地说，我们的宇宙应该为被如此美妙的理论所描述而感到荣幸。

84:21你能讲讲广义相对论是怎样从爱因斯坦拥有的一个理论，变成世界开始相信它是真的的吗？

那就是光的弯曲。此前牛顿物理学有一些已知的反常，比如我们无法把水星的轨道算得恰好正确。广义相对论一个非常漂亮的早期检验是，它确实把水星的轨道算得恰好正确。所以这是一个相当好的证实。但与此同时，这并不那么令人满意，因为那是一个已经知道的数字，而不是你先提出一个理论、然后它正确地做出预言的那种情形。如果你在事先不知道正确答案的情况下得出了正确答案，会被认为更令人印象深刻。所以那就是光的弯曲。当然，从历史上看，那是影响最大的。

根据广义相对论，所有能量都产生引力，所有能量也都受引力影响。所以光在经过太阳这样的大质量天体时，会朝着太阳的方向弯曲。实际上，在牛顿物理学中也会发生同样的事。假设有一个粒子在运动。你知道它经过太阳时会弯曲多少，取决于它的碰撞参数，也取决于它的速度。它走得越快，弯曲得越少。所以你只需取那个牛顿公式，代入速度等于光速，看看得到什么答案。通过牛顿物理学，你可以得到一定量的弯曲。在广义相对论中，你可以做同样的计算，而你实际上得到的是牛顿答案的两倍。

它的历史有点奇怪。在完成广义相对论的书写之前，爱因斯坦就已经根据他对等效原理的理解，对这个答案应该是多少做出了一个预言。他写下了答案，然后，由于他和其他一些人对此感兴趣，人们派出了探险队去尝试测量它。

我认为他做的第一件事，是给天文台打电话说：“你们能观察太阳背后的遥远恒星，测量光经过太阳时是如何弯曲的吗？”这是一个地地道道的理论家的举动，因为我记得威尔逊山天文台的台长说：“绝对不行。我们做不到。如果你把望远镜对准太阳，你会变瞎。如果你把它对准紧挨着太阳的地方，你只会被太阳的日冕冲刷掉，什么也看不到。”

但有一个时刻，你不会被太阳冲刷掉，那就是日全食的时候，月亮挡住太阳，你就能看到非常靠近太阳的恒星，并测量它们背后光线的弯曲。所以在20世纪10年代，有一大批探险队被派出去测量光的偏折。他们会驻扎在全食带上，通过望远镜观察紧挨着太阳的恒星，看它们在天空中有没有移动，如果移动了，移动了多少。

我记得第一次是在1911年。他们去了阿根廷观测日食，一切都准备好了。问题就出在这类事情上。你到了那里，一路赶到阿根廷，在那个年代路途非常遥远，结果却被云层遮得什么也看不到。你什么都没看到，非常令人沮丧。下一次是一支由军火制造商克虏伯赞助的德国探险队，他们去了克里米亚，试图在那里测量。就在日食发生之前，第一次世界大战爆发了，德国和俄国开战了。他们全被逮捕，并被扣押到战争结束，所以这次也失败了。

它们全部失败，对爱因斯坦来说其实是件好事。事实证明，爱因斯坦最初的等效原理论证——在他得到完整的广义相对论之前——是错的，它使他预言广义相对论中光的弯曲与牛顿物理学中的一样。在战争期间，当一切都停摆、没有人考虑日食探险时，他纠正了这个错误，并得出了新的预言：实际上它将是牛顿预言的两倍。

然后在1919年，亚瑟·爱丁顿爵士发起了一支英国探险队，前往世界各地观测日食，并成功归来，宣布确实是爱因斯坦的预言。它是牛顿预言的两倍。这才真正把爱因斯坦推向了全球名人的地位。这次由英国进行的、证实一个德国起源的理论的实验，是战后和解的一部分，而爱因斯坦把一切都想明白了。我想说，这就是广义相对论成为共识观点的节点，人们被这个令人印象深刻的检验彻底说服了。

如今，我们已经做了比那多得多的检验，包括非常精确的轨道动力学。你可以在水星的轨道上看到它，甚至在其他行星上也可以。你可以直接测量光在传播过程中的红移，也就是引力对光的传播或光的能量的影响，到处都能测。但从历史上看，那是对广义相对论最令人印象深刻的证实。

89:33有一个问题你可以问：作为一个社会，我们也许花了数十亿、甚至数百亿美元来建造这些巨大的物理实验。而如果你看看也许是有史以来构想出的最美、最重要的物理理论，它似乎出自一个只是在山洞里思考的人。看起来这个理论的经验基础，也许就是知道光有速度，也许你需要通过实验测量 G。

并非如此。G 在广义相对论中是一个自由参数。它不是必需的。你说得对，经验基础相当薄弱。你不需要太多，而且理论物理学家相当廉价。这里有很大的诱惑。我们为什么不把钱都花在理论物理学家身上，而不去建造这些极其昂贵的实验呢？

嗯，这些 AI 公司正在大幅拉高对理论物理学家的需求曲线。

没错，已经不那么便宜了。但这能带你走多远？我会说，广义相对论也许是这方面的一个极端。物理学史上通常不是这么运作的。这真的更接近于安·兰德笔下的某位英雄独自坐在那里，一个人头脑的产物。他在各方面得到过很多帮助，但这确实是一个他追寻多年的独一无二的愿景。

他把它写了下来，很多人几乎立刻就印象深刻。确实需要发起一次花费不菲的日食探险去证实它，他才真正成为全球名人，大多数人才被说服。但它也许是这方面最极端的例子之一：有人只是坐下来，非常用力地思考，然后写下了一个真实的理论。

在某种意义上，物理学自那以后一直在追逐那种快感。人们热爱那种浪漫的自我想象：只靠极少的经验洞见坐下来，非常非常用力地思考，做思想实验。对其他人来说，这通常不像对爱因斯坦那样行得通。事实上，在爱因斯坦职业生涯的后期，它对他自己也没有那么行得通。

仅靠思考你能走多远？要做广义相对论，你需要什么？你需要光速的有限性。你需要让自己相信，不仅光速是有限的，而且存在保护这一点的对称性，这是爱因斯坦在狭义相对论中提出的。然后你大概还想要等效原理：惯性质量和引力质量对一切事物都相同，这是一个经验事实。但这已经相当稀少了。仅从这两样东西出发……

仍然有几种选项。但如果你有大量的大语言模型，而选项的数目有限，你就可以探索整棵树，然后说：“好，聚焦在这个上。等效原理是极其重要的东西，还有这另一个东西。现在放弃同时性，看看它能带你走多远。”那里需要探索的东西只有有限的数量。

我认为他们在广义相对论上运气非常非常好，在那些情形下它竟然如此强大。但如果你有大量的爱因斯坦，并给他们每个人不同的选项，你大概可以看到他们并行地探索。

在当今物理学的前沿，根据你的经验，你觉得如果让数百万个这样的智能体自主运行，是否能产生巨大的发现？还是说我们现在处在一个不同的时代，这种并行性的用处其实有限？

我认为是有用的。我确实认为科学的不同部分有不同的分支比，也有不同的、需要多少实验才能剪掉那一分支的程度。

我谈到了追逐爱因斯坦的那种快感。可以说，弦论确实一直在全力押注于此。爱因斯坦的理论只是广义相对论。还有量子力学。试图以自洽的方式把这两者结合起来——而广义相对论完全没有做到这一点，广义相对论中没有量子力学——激励了很多人。问题在于，要在实验中看到这一点，只要做量纲分析，你就需要巨大的粒子对撞机，绝对是星系尺度的粒子对撞机。要看到这类东西实在太难了。

但这并没有阻止人们。我是说，它阻止了很多人，但也有很多人没有停下，继续尝试去做。所以在那里，你只能希望事情像广义相对论那样成功：在几乎没有实验输入的情况下，仅靠非常非常用力的思考，你就能摸索着走向正确的答案。

要使这成立，你手头可用的工具是数学自洽性，以及它在已知极限下是否能正确还原。所以如果你打算这么做，你最好希望只存在一个或极少数几个可能的自洽理论。如果结果是存在无限多个自洽的理论，你就永远不可能摸索着走向正确答案，因为它们全都是自洽的，而你唯一的工具就是自洽性，也许再加上某种审美观念。但如果只有少数几个，那么也许你可以一路走到底。

所以我会说，弦论有点是全力押注在这上面了。它试图在极少实验输入的情况下，相信只存在一个自洽的引力理论，并且只要做足够多的自洽性检验，你就能找到它。对其他例子来说，这要困难得多。在凝聚态物理中，你往往只能去做一个实验，才能知道哪一个是正确的。

每当我们未来的 AI 文明提出越来越统一的物理理论，或者做出更好预测的更深层理论时，你认为人类能跟得上吗？一旦迈出这一步，我们真的能够理解我们的 AI 文明所理解的东西吗？

我不知道我们是否能完全跟得上，但我认为我们会比悲观的预测所暗示的跟得好得多。

我们拿数学作为比物理更简单的例子。许多数学家担心，这些大语言模型会变成单纯的证明机器。陶哲轩有个说法，他用的词是“消化不良”，意思是这些大语言模型会产生十亿行晦涩难懂的 Lean 代码，作为某个定理为真的证书，却不提供任何关于它为什么为真的洞见。数学家们会说，那岂不是一个令人沮丧的世界。

我认为那是一种可能的未来，但我实际上并不认为它是很可能的未来。因为这些大语言模型除了是超人的证明者，我们还预期它们是超人的解释者。也许它们会做完全相反的事。也许它们会拿来非常难以理解的证明，通过锲而不舍地尝试、尝试再尝试，想出人类可以理解的方式。它们会把难以理解的证明变得容易理解。

我认为经验证据——现在还是早期——相当支持那种更积极的前景。几个月前有一个埃尔德什问题被证明了，那不只是一堆无法理解的 Lean 代码。事实上，它根本不是用 Lean 证明的。它是以非形式化的方式证明的。

后来有几位人类数学家发表了一篇后续论文，他们采用了机器为证明这个埃尔德什猜想而提出的这些新的、人类可以解读的思想，并用它们证明了新的定理。所以这与那种情形恰恰相反。它提出了一个人类完全可以解读的想法，然后人类能够完全理解它，理解得如此透彻，以至于能够把它应用到新的场景中。

我们一路上都看到了这一点。我认为单位距离猜想在这里是一个很好的例子，涉及你一直在讨论的若干主题。其一是，它对单位距离猜想提出的反驳是完全可以理解的。

对你来说也许是这样。

对一些数学家来说是这样。我不是数学家。也许人类之所以没有推翻单位距离猜想，是因为他们错误地相信这个猜想为真。大语言模型的好处在于，它们愿意突破那道障碍，按人类的理解就是“浪费”时间，去试图推翻一个被认为为真的猜想，并走到另一头。所以这是大语言模型的另一个方面，让我相当乐观。它们拥有极度的耐心，即使是做那些看起来成功概率很低的事情。

亚当，非常感谢你再次来做客，并且是在你本可以去构建超级智能的时候来做这件事。你讲的是有100年历史的物理学，但非常有意思。

这是个超级有趣的主题。我非常乐意分享它。